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CONJUNTOS NUMÉRICOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS

Número

Número é um objeto da matemática usado para descrever quantidade, ordem ou medida. O conceito de número provavelmente foi um dos primeiros conceitos matemáticos assimilados pela humanidade no processo de contagem.  Para isto, os números naturais eram um bom começo. O trabalho dos matemáticos nos levou a descobrir outros tipos de números. Os números inteiros são uma extensão dos números naturais que incluem os números inteiros negativos. Os números racionais, por sua vez, incluem frações de inteiros. Os números reais são todos os números racionais mais os números irracionais.

 

História dos números

A noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade. E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas. Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática.

Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (por exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado.  Os habitantes da selva da África do Sul não possuem outras palavras numéricas além de um, dois e muitos, e ainda essas palavras estão desvinculadas que se pode duvidar que os indígenas lhes atribuam um sentido bem claro.

 

Os conjuntos numéricos

 

Números inteiros = ℤ = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

         O conjunto dos números inteiros vão de menos infinito até mais infinito (-∞, +∞)

 

Números racionais = Q = {P/Q, com Q ≠ 0; Q € ℤ}

         Todo numero racional pode ser escrito na forma de fração, desde que seu denominador seja diferente de zero, além de pertencerem ao conjunto dos inteiros.

 

Numeros irracionais

         São aqueles numeros que não podem ser escritos na forma de fração.  Por exemplo:

  Raiz quadrada de 2 =  1,414213...

Número pi = 3,14159 26535...

 Raiz quadrada de 3  = 1,732050...

E muitos outros.  Esses numeros não podem ser escritos na forma de fração (P/Q)

 

Numeros naturais = ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

         Neste conjunto não estão os negativos, apenas os numeros positivos, de zero até mais infinito.

 

Números complexos = ₵ {Raiz quadrada de numero negativo,...}

         Esse é o conjunto dos números imaginários, por exemplo, raiz quadrada de numero negativo.  Por exemplo,  = 2i, que é um numero imaginário.

 

Números Reais

         Nesse conjunto estão incluídos todos os conjuntos numéricos, exceto os Complexos.

 

PARA TREINAR:

01 – Diga se é verdadeiro ou falso:

  1. a) 25 é um numero natural. ( )
  2. b) ¾ pertence ao conjunto dos números complexos. ( )
  3. c) pertence ao conjunto dos numeros inteiros. ( )
  4. d) -560 pertence ao conjunto dos inteiros e dos reais. ( )
  5. e) 35+40+10 pertence ao conjunto dos numeros racionais. ( )